Matematika Seru: Trigonometri

Trigonometri kelas X

26 April 2020

Assalamualaikum wr.wb

Perkenalkan saya Alda Eka Febriyanti dari SMAN 63 Jakarta Selatan kelas X IPS 3.

Jadi, di blog pertama saya, saya akan meng-upload tugas dari guru matematika saya. Tugas tersebut berisi perihal materi yang saya sukai dalam pelajaran matematika dalam semester 2 ini. Tak hanya itu, saya akan membahas sedikit mengenai materi trigonometri tersebut

Pertama-tama, saya akan menceritakan sedikit pengalaman belajar saya di semester 2 ini mengenai trigonometri. Materi trigonometri ini salah satu materi yg saya sukai dari materi-materi yang lain. Materi trigonometri ini pernah disinggung sedikit di kelas 9 jadi makin mempermudah kita untuk memahami lebih dalam. Walaupun harus berkali-kali memahami rumus dan segala macamnya, jika diimbangi dengan niat dan latihan pasti akan terbiasa dan rumus tersebut pasti mudah diingat juga.

Langsung saja kita masuk materi nya, yuk!

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut tiga atau segitiga.

A. Perbandingan Trigonometri pada segitiga

Sisi AB merupakan sisi miring segitiga
Sisi BC merupakan sisi depan sudut $\alpha$
Sisi AC merupakan sisi samping sudut $\alpha$

Sinus, Cosinus dan Tangent digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di segitiga. Dengan gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus dan Tangent diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Sudut Istimewa

Berikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa:

Dalam Kuadran

Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

Kuadran 1 memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.
Kuadran 2 memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
Kuadran 3 memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
Kuadran 4 memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini:

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Dalam suatu segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu $a^2+b^2=c^2$ . Pada materi ini, prinsip phytagoras ini menjadi asal pembuktian identitas trigonometri sendiri.

$a^2+b^2=c^2$ bagi kedua ruas dengan $c^2$ , diperoleh persamaan baru $\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=1$ . Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi $(\frac{a}{c})^2+(\frac{b}{c})^2$ . Dari persamaan terakhir, subtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, yaitu $\sin \alpha = \frac{a}{c}$ dan $\cos \alpha = \frac{b}{c}$ , sehingga diperoleh $(\sin \alpha^2 + (\cos \alpha)^2 = 1$ atau bisa ditulis menjadi $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ bagi kedua ruas dengan $\cos^2 \alpha$ , diperoleh $(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha})^2 + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ dimana $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$ dan $\frac{1}{\cos \alpha} = \sec \alpha$ , sehingga diperoleh: $\tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha$

Bentuk ketiga yaitu $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ dibagi dengan $\sin^2 \alpha$ menjadi $1 + \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}=\frac{1}{\sin^2 \alpha}$ , dimana $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha$ dan $\frac{1}{\sin \alpha} = \csc \alpha$ , sehingga diperoleh persamaan: $1+\cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha$ .

Sekian materi trigonometri yang bisa saya sampaikan, semoga bermanfaat untuk kalian semua. Mohon maaf bila ada kekurangan dalam penulisannya.

Wassalamu'alaikumh wr.wb

Salam, Alda Eka Febriyanti

Matematika Seru

Minggu, 26 April 2020

Trigonometri

Trigonometri kelas X

Tidak ada komentar:

Posting Komentar